דילוג לתוכן
חשבון פשוט

מחשבון חזקות ושורשים

חזקה היא כפל של מספר בעצמו: 2 בחזקת 10 הוא 1,024. שורש ריבועי הוא הפעולה ההפוכה: √144 = 12. המחשבון מחשב חזקות (גם שליליות ושבריות) ושורשים מכל סדר, ומפשט שורשים: √72 = 6√2.

  • מדויק, בלי שגיאות עיגול
  • התוצאה מתעדכנת תוך כדי הקלדה
  • קישור לשיתוף החישוב

המחשבון

מה מחשבים

גם שלילי או שבר, כמו 2/3

דוגמאות:

התוצאה

1,024

כופלים את 2 בעצמו 10 פעמים. החישוב מדויק לגמרי, גם כשיש בתוצאה הרבה ספרות.

הנוסחה

  • aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ · (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ
  • a⁻ⁿ = 1/aⁿ · a⁰ = 1
  • a^(1/n) = ⁿ√a

דוגמה פתורה

דוגמה: פישוט √72

  1. מפרקים: 72 = 36 × 2
  2. 36 הוא ריבוע שלם: √36 = 6
  3. √72 = 6√2 ≈ 8.485

התשובה6√2

איך משתמשים

  1. בוחרים חזקה או שורש

    בסיס ומעריך, או מספר וסדר השורש.

  2. מקלידים את המספרים

    גם מעריך שלילי (2⁻³) או שברי (8 בחזקת 2/3).

  3. מקבלים תוצאה מדויקת

    שורש שאינו שלם מוצג גם בצורה מפושטת וגם עם 15 ספרות מדויקות.

חוקי חזקות

  • כפל חזקות עם אותו בסיס: מחברים מעריכים. 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128.
  • חילוק: מחסרים מעריכים. 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25.
  • חזקה של חזקה: כופלים מעריכים. (3²)³ = 3⁶ = 729.
  • כל מספר (חוץ מ־0) בחזקת 0 שווה 1.

חזקה שלילית וחזקה בשבר

חזקה שלילית היא אחד חלקי החזקה החיובית: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. חזקה בשבר היא שורש: 8^(2/3) הוא השורש השלישי של 8², כלומר ∛64 = 4.

פישוט שורשים

מוציאים מהשורש את הגורם הגדול ביותר שהוא ריבוע שלם: √50 = √(25 × 2) = 5√2, √48 = √(16 × 3) = 4√3. בשורש שלישי מחפשים חזקה שלישית שלמה: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2.

שורש של מספר שלילי

לשורש ריבועי של מספר שלילי אין תוצאה במספרים הממשיים, כי כל מספר בריבוע הוא חיובי. לשורש שלישי יש: ∛−8 = −2, כי (−2)³ = −8.

שאלות נפוצות

איך מחשבים שורש ריבועי?

מחפשים מספר שבריבוע נותן את המספר: √81 = 9 כי 9 × 9 = 81. כשהשורש לא שלם, מפשטים אותו או מחשבים את הספרות: √2 ≈ 1.41421356.

איך מחשבים שורש שלישי?

מחפשים מספר שבחזקה שלישית נותן את המספר: ∛125 = 5 כי 5 × 5 × 5 = 125.

כמה זה 2 בחזקת 10?

1,024. ו־2 בחזקת 20 הוא 1,048,576.

מה זה חזקה בשבר?

חזקה בשבר היא שורש: a^(1/2) = √a, ו־a^(m/n) הוא השורש מסדר n של aᵐ.

למה 0 בחזקת 0 לא מוגדר כאן?

כי יש לו כמה הגדרות סותרות בתחומים שונים. במחשבונים רבים הוא מוחזר כ־1, אבל כאן מסמנים שהוא לא מוגדר, כדי לא להסתיר את הבעיה.

עוד מחשבונים שיכולים לעזור

עודכן לאחרונה: 23 בספטמבר 2026