דילוג לתוכן
חשבון פשוט

מחלק משותף גדול וכפולה משותפת קטנה

המחלק המשותף הגדול ביותר של 12 ו־18 הוא 6, והכפולה המשותפת הקטנה ביותר שלהם היא 36. המחשבון מוצא את שניהם לשניים או יותר מספרים, עם פירוק לגורמים ראשוניים ואלגוריתם אוקלידס.

  • מדויק, בלי שגיאות עיגול
  • התוצאה מתעדכנת תוך כדי הקלדה
  • קישור לשיתוף החישוב

המחשבון

שניים או יותר מספרים שלמים, מופרדים בפסיק או ברווח.

דוגמאות:

מחלק משותף גדול ביותר (ממ״ג)

6

כפולה משותפת קטנה ביותר (כמ״ק)36

פירוק לגורמים ראשוניים

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²

מפרקים כל מספר לגורמים ראשוניים. המחלק המשותף הגדול לוקח כל ראשוני שמשותף לכולם, בחזקה הקטנה ביותר (2 × 3). הכפולה המשותפת הקטנה לוקחת כל ראשוני שמופיע, בחזקה הגדולה ביותר (2² × 3²).

אלגוריתם אוקלידס ל־12 ו־18
  1. 18 = 1 × 12 + 6
  2. 12 = 2 × 6 + 0

כשהשארית מגיעה ל־0, המחלק האחרון (6) הוא הממ״ג.

הנוסחה

  • ממ״ג × כמ״ק = a × b (לשני מספרים)
  • ממ״ג: הגורמים המשותפים בחזקה הקטנה · כמ״ק: כל הגורמים בחזקה הגדולה

דוגמה פתורה

דוגמה: 12 ו־18

  1. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²
  2. ממ״ג: 2 × 3 = 6
  3. כמ״ק: 2² × 3² = 36

התשובהממ״ג 6, כמ״ק 36

איך משתמשים

  1. מקלידים מספרים

    שניים או יותר, מופרדים בפסיק או ברווח.

  2. מקבלים ממ״ג וכמ״ק

    יחד עם הפירוק של כל מספר לגורמים ראשוניים.

  3. רואים את הדרך

    שלבי אלגוריתם אוקלידס, שורה אחרי שורה.

איך מוצאים מחלק משותף גדול

בפירוק לגורמים: לוקחים כל גורם ראשוני שמופיע בכל המספרים, בחזקה הקטנה ביותר. 24 = 2³ × 3 ו־36 = 2² × 3², ולכן הממ״ג הוא 2² × 3 = 12.

באלגוריתם אוקלידס מחלקים עם שארית עד שהשארית היא 0: 36 = 1 × 24 + 12, 24 = 2 × 12 + 0. המחלק האחרון, 12, הוא הממ״ג.

איך מוצאים כפולה משותפת קטנה

לוקחים כל גורם ראשוני שמופיע באחד המספרים לפחות, בחזקה הגדולה ביותר: הכמ״ק של 24 ו־36 הוא 2³ × 3² = 72. דרך נוספת לשני מספרים: 24 × 36 ÷ 12 = 72.

למה זה שימושי

  • צמצום שברים: מחלקים את המונה והמכנה בממ״ג שלהם.
  • מכנה משותף: הכמ״ק של המכנים הוא המכנה המשותף הקטן ביותר.
  • בעיות מחזוריות: שני אוטובוסים שיוצאים כל 12 וכל 18 דקות ייצאו יחד שוב אחרי 36 דקות.

שאלות נפוצות

מה זה מחלק משותף גדול ביותר?

המספר הגדול ביותר שמחלק את כל המספרים בלי שארית. הממ״ג של 8 ו־12 הוא 4.

מה זה כפולה משותפת קטנה ביותר?

המספר הקטן ביותר (מלבד 0) שמתחלק בכל המספרים. הכמ״ק של 4 ו־6 הוא 12.

מה הקשר בין ממ״ג לכמ״ק?

לשני מספרים, המכפלה של הממ״ג והכמ״ק שווה למכפלת המספרים: 6 × 36 = 12 × 18 = 216.

מה הממ״ג של שני מספרים ראשוניים?

1, כי אין להם גורם משותף. מספרים כאלה נקראים זרים, והכמ״ק שלהם הוא המכפלה שלהם.

עוד מחשבונים שיכולים לעזור

עודכן לאחרונה: 23 בספטמבר 2026