מחלק משותף מקסימלי וכפולה משותפת מינימלית: איך מוצאים
איך עושיםעודכן לאחרונה: 2 דקות קריאה
מחלק משותף מקסימלי (ממ״מ) הוא המספר הגדול ביותר שמחלק את שני המספרים. כפולה משותפת מינימלית (כמ״מ) היא המספר הקטן ביותר ששניהם מחלקים. ל־84 ול־36: ממ״מ 12 וכמ״מ 252. הקשר ביניהם: מכפלת הממ״מ והכמ״מ שווה למכפלת המספרים, 12 × 252 = 84 × 36.
האלגוריתם של אוקלידס
- מחלקים עם שארית84 = 2 × 36 + 12.
- ממשיכים עם המחלק והשארית36 = 3 × 12 + 0.
- עוצרים כשהשארית 0המחלק האחרון, 12, הוא הממ״מ.
בדרך של פירוק לגורמים
מפרקים כל מספר לגורמים ראשוניים: 84 = 2² × 3 × 7 ו-36 = 2² × 3². הממ״מ הוא מכפלת הגורמים המשותפים בחזקה הקטנה: 2² × 3 = 12. הכמ״מ הוא מכפלת כל הגורמים בחזקה הגדולה: 2² × 3² × 7 = 252.
השיטה נוחה במספרים קטנים. במספרים גדולים, האלגוריתם של אוקלידס מהיר הרבה יותר, כי לא צריך לפרק.
למה זה שימושי
- צמצום שברים: מחלקים מונה ומכנה בממ״מ. 84/36 = 7/3.
- מכנה משותף: הכמ״מ של המכנים הוא המכנה המשותף הקטן. ראו חיבור שברים.
- תזמון: קו אחד יוצא כל 12 דקות ואחר כל 18. הם יוצאים יחד כל 36 דקות, שהן הכמ״מ של 12 ו-18.
- חלוקה שווה: 84 עפרונות ו-36 מחקים לחבילות זהות, בלי שארית: הכי הרבה חבילות הן 12, עם 7 עפרונות ו-3 מחקים בכל אחת.
יותר משני מספרים
מחשבים בשלבים: מוצאים את הממ״מ של שני הראשונים, ואז את הממ״מ שלו עם השלישי. כך גם בכמ״מ. ל־12, 18 ו-30: ממ״מ 6, כמ״מ 180.
מחשבון מחלק משותף וכפולה משותפת
המחשבון
שניים או יותר מספרים שלמים, מופרדים בפסיק או ברווח.
מחלק משותף גדול ביותר (ממ״ג)
6
פירוק לגורמים ראשוניים
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
מפרקים כל מספר לגורמים ראשוניים. המחלק המשותף הגדול לוקח כל ראשוני שמשותף לכולם, בחזקה הקטנה ביותר (2 × 3). הכפולה המשותפת הקטנה לוקחת כל ראשוני שמופיע, בחזקה הגדולה ביותר (2² × 3²).
אלגוריתם אוקלידס ל־12 ו־18
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
כשהשארית מגיעה ל־0, המחלק האחרון (6) הוא הממ״ג.
שאלות נפוצות
איך מוצאים מחלק משותף מקסימלי?
באלגוריתם של אוקלידס: מחלקים עם שארית, ממשיכים עם המחלק והשארית, עד שהשארית 0. המחלק האחרון הוא הממ״מ.
איך מוצאים כפולה משותפת מינימלית?
מכפלת שני המספרים חלקי הממ״מ שלהם. ל־12 ול־18: 12 × 18 ÷ 6 = 36.
מה הממ״מ של שני מספרים ראשוניים?
1 (אם הם שונים). מספרים שהממ״מ שלהם 1 נקראים זרים.
מקורות
פורסם ב־29 בספטמבר 2026 · עודכן לאחרונה ב־29 בספטמבר 2026. מצאתם טעות? כתבו לנו.