איך מחשבים שורש בלי מחשבון
איך עושיםעודכן לאחרונה: 2 דקות קריאה
שורש ריבועי מעריכים בין שני ריבועים שלמים: √20 בין 4 ל־5, כי 16 < 20 < 25. כדי לדייק משתמשים בשיטה הבבלית: מנחשים, מחלקים את המספר בניחוש, ולוקחים ממוצע. (4.5 + 20 ÷ 4.5) ÷ 2 ≈ 4.4722, והשורש האמיתי הוא 4.47214…. כדי לפשט שורש מוציאים ממנו ריבוע: √72 = √36 × √2 = 6√2.
השיטה הבבלית בשלושה צעדים
- מנחשיםמספר שהריבוע שלו קרוב. ל־√20: 4.5 (כי 4.5² = 20.25).
- מחלקים וממצעים(4.5 + 20 ÷ 4.5) ÷ 2 = (4.5 + 4.444…) ÷ 2 ≈ 4.4722.
- חוזריםמשתמשים בתוצאה כניחוש הבא. כל סיבוב מכפיל בערך את מספר הספרות הנכונות.
ריבועים ששווה לזכור
| מספר | ריבוע |
|---|---|
| 11 | 121 |
| 12 | 144 |
| 13 | 169 |
| 14 | 196 |
| 15 | 225 |
| 16 | 256 |
| 17 | 289 |
| 18 | 324 |
| 19 | 361 |
| 20 | 400 |
פישוט שורשים
מפרקים את המספר לגורם שהוא ריבוע שלם כפול השאר, ומוציאים את השורש של הריבוע: √72 = √(36 × 2) = 6√2, √50 = 5√2, √48 = 4√3.
הכי נוח לחפש את הריבוע הגדול ביותר שמחלק את המספר. אם לקחתם ריבוע קטן מדי (√72 = 2√18), ממשיכים לפשט.
חוקי החזקות בקצרה
| חוק | דוגמה |
|---|---|
| aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| a^(1/2) = √a | 9^(1/2) = 3 |
מחשבון חזקות ושורשים, כולל פישוט
המחשבון
גם שלילי או שבר, כמו 2/3
התוצאה
1,024
כופלים את 2 בעצמו 10 פעמים. החישוב מדויק לגמרי, גם כשיש בתוצאה הרבה ספרות.
שאלות נפוצות
איך מחשבים שורש של מספר שאינו ריבוע?
מעריכים בין שני ריבועים שלמים, ומדייקים בשיטה הבבלית: (ניחוש + מספר ÷ ניחוש) ÷ 2, וחוזרים.
איך מפשטים שורש?
מפרקים לריבוע שלם כפול השאר: √72 = √36 × √2 = 6√2.
כמה זה שורש 2?
בערך 1.41421356. זה מספר אי־רציונלי, והספרות שלו לא נגמרות ולא חוזרות.
למה כל מספר בחזקת 0 שווה 1?
כי aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰, ומצד שני כל מספר שונה מאפס חלקי עצמו הוא 1.
מקורות
פורסם ב־29 בספטמבר 2026 · עודכן לאחרונה ב־29 בספטמבר 2026. מצאתם טעות? כתבו לנו.